Công Thức Lượng Giác Cơ Bản Lớp 11

Công Thức Lượng Giác Cơ Bản Lớp 11

cos(a- b)= cosa. cosb + sina. sinb

cos(a- b)= cosa. cosb + sina. sinb

Công thức chuyển đổi góc sang radian và ngược lại

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

3. cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

Mẹo nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

Công thức biến đổi tích thành tổng

3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác

Tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ nhất dùng trong cả chương trình toán lớp 9, 10, 11, bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, biến đổi tích thành cổng, lượng giác của các cung đặc biệt, giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, các công thức nghiệm cơ bản... Hãy nắm vững những công thức này để có thể triển khai các dạng bài tập về lượng giác. Mời các bạn tham khảo.

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

cos (a – b) = cosa cosb + sina sinb

cos (a + b) = cosa cosb – sina sinb

sin (a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin (a + b) = sina cosb + cosa sinb

tan (a-b) = tana−tanb1+tanatanb

tan (a+b) = tana+tanb1-tanatanb

(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

Ví dụ: Không dùng máy tính, hãy tính sin và tan 15°.

= -sinπcosπ6 - cosπsinπ6 = -0.32 - (-1).12 = 12.

tan15o = tan(60o - 45o) = tan60°−tan45°1+tan60°.tan45°

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2 – 1 = 1 – 2sin2a

Chú ý: Từ công thức nhân đôi suy ra công thức hạ bậc:

Ví dụ: Biết sinα = 25 và 0 < α < π2 . Tính sin2α ; cos2α và tan2α.

sin2α + cos2α = 1 ⇒ cos2α = 1 – sin2α = 1-= 2125

Ta có: sin2α = 2sinα cosα = 2.25.215=42125

cos2α = 1 – 2sin2α = 1 - 2.= 1725

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

cosacosb = 12[cos(a-b) + cos(a+b)]

sinasinb = 12[cos(a-b) - cos(a+b)]

sinacosb = 12[sin(a-b) + sin(a+b)].

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

Ví dụ: ChoA = cosπ17.cos4π17 và B = cos3π17 + cos5π17. Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức AB.

B = cos3π17 + cos5π17 = 2.cos3π17+5π172.cos3π17−5π172

= 2.cos4π17.cos = 2cos4π17.cosπ17.

Suy ra AB=cosπ17.cos4π17cos3π17+cos5π17=cosπ17.cos4π172cos4π17.cosπ17=12 .

Bài 1. Tính sin2a và tan2a biết cos a = 14 và 3π2

sin2a + cos2a = 1 ⇒ sin2a = 1 – cos2a = 1 - = 1516

Ta có: sin2a = 2sina cosa = 2..14 = -158

⇒tan2a=2tana1−tan2a===−215−14=157.

a) sin biết sin a = 34 và 0 < a < π2;

b) cos3π8.cosπ8 + sin3π8.sinπ8.

Ta có: sin2a + cos2a = 1 ⇒ cos2a = 1 – sin2a = 1-=716

Vậy sin=sinacosπ3−cosasinπ3=34.12−74.32=3−218 .

Suy ra: cos3π8.cosπ8+sin3π8.sinπ8=24+24=22.

cos(-15o) + cos255o = 2.cos−15°+255°2.cos−15°−255°2

Các bài học để học tốt Công thức lượng giác Toán lớp 11 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. (α + β = 90°)

Các công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác đầy đủ nhất

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 11.

Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

Quan sát trực quan các góc đặc biệt trên đường tròn lượng giác như sau:

Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Với mọi góc lượng giác α và số nguyên k ta có:

Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như: sin2a=1 - cos2a = 1 - (cos2a + 1)/2 = (1 - cos2a)/2.

Công thức biến đổi tổng thành tích

Mẹo nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.

Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Mẹo học thuộc : Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn